La storia di Shunya

Come i matematici indiani hanno definito lo zero come concetto.

Nel VI secolo aC, un matematico di nome Pitagora dimostrò che il quadrato dell'ipotenusa di qualsiasi triangolo rettangolo è la somma dei quadrati degli altri due lati. In tal modo, ha acquisito fama eterna. Anche per lui l'immediata ricezione della prova deve essere stata gratificante; la colonia greca di Crotone dichiarò una festa di 10 giorni per festeggiare e fece uccidere 100 buoi, regalando all'intera popolazione della colonia un sontuoso banchetto. Pitagora era ufficialmente diventato una superstar accademica.

Sappiamo molto meno di come il teorema di Pitagora fu accolto 200 anni prima di Pitagora, nell'VIII secolo aC in India, quando lo stesso risultato fu indicato da Baudhayana nel suo Sulba Sutra. Baudhyana mostrò che il quadrato formato dalla diagonale di un triangolo ha l'area combinata dei quadrati formati dalla lunghezza e dalla larghezza del triangolo - l'analogo geometrico del teorema di Pitagora.

Facciamo un salto di 200 anni in avanti per vedere cosa fece Pitagora dopo aver dimostrato il suo teorema. Affermò che qualsiasi numero, non importa quanto grande, potesse essere espresso come un rapporto perfetto di due numeri naturali (cioè, credeva che tutti i numeri fossero razionali). Un giorno, uno studente (di nome Ippaso, secondo la maggior parte dei commentatori antichi) fece un'importante scoperta. La radice quadrata di 2 non potrebbe mai essere espressa esattamente come un rapporto! Eppure, il teorema di Pitagora aveva già dimostrato che la radice quadrata di 2 aveva un vero significato fisico: era la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo isoscele i cui altri due lati erano di lunghezza 1. Pitagora si trovava ora davanti a una grave minaccia per la sua reputazione : se dovesse sostenere il teorema di Pitagora, deve accettare che la sua affermazione secondo cui tutti i numeri sono razionali era sbagliata.

La sua via d'uscita dal dilemma è stata spaventosamente semplice: ha ucciso il suo studente. Il povero Ippaso pagò con la vita la sua curiosità intellettuale.

La vita degli accademici era relativamente più pacifica nell'antica India, per quanto ne sappiamo. Mancavano rigidi preconcetti sul mondo dei numeri. Baudhayana (e in seguito Aryabhata) non sembra aver avuto il minimo problema ad accettare che i numeri potessero essere irrazionali: entrambi fornivano approssimazioni per la radice quadrata di 2 e pi greco, senza essere disturbati dal fatto che nessuno dei due potesse essere espresso esattamente come un rapporto di due numeri naturali.

Mentre i più dotti tra gli antichi greci erano occupati a proteggere la loro reputazione accademica, possiamo presumere che i greci meno illustri - quelli che svolgevano i loro affari quotidiani nel mercato - hanno avuto vita facile a che fare con i numeri necessari per regolare i loro conti. Questo non era il caso, però. L'aritmetica era estremamente difficile prima dell'invenzione del nostro moderno sistema di numerazione del valore posizionale. Basta pensare ai numeri romani per capire perché. Con simboli per numeri diversi ma nessun sistema di valori posizionali, non c'era un modo semplice per aggiungere due numeri. Questo potrebbe non avere molta importanza se i numeri fossero piccoli, ma è diventato più di un handicap quando si ha a che fare con numeri grandi. Facevano le somme disegnando figure geometriche nella sabbia e aggiungendo o sottraendo aree di figure, non molto efficienti. Inoltre, i greci non avevano uno zero. Erano a disagio con il concetto di vuoto. Né avevano numeri negativi, poiché non aveva senso sottrarre un'area più ampia da una più piccola.

Inizia così la nostra storia dello zero come concetto, una storia che ci porta nell'India del VI e VII secolo d.C., l'era del matematico Brahmagupta. Anche prima di Brahmagupta, altri matematici usavano lo zero, ma solo come simbolo; non sapevano come eseguire operazioni aritmetiche con esso. Brahmagupta fu il primo a definire chiaramente lo zero (come ciò che rimane quando un numero viene sottratto a se stesso) e ad esplorarne tutte le proprietà. Lo zero, o shunya, poteva ora essere completamente integrato nell'aritmetica e completare il sistema decimale del valore posizionale. Brahmagupta ha anche inventato i numeri negativi come concetto. Piuttosto che trattare i numeri semplicemente come concetti astratti, tuttavia, Brahmagupta è stato anche in grado di dare un significato pratico ai numeri negativi chiamandoli debiti - qualcosa che deve aver immediatamente risuonato con prestatori e debitori.

La principale opera di Brahmagupta sulla matematica, il Brahmasphutasiddhanta o L'apertura dell'universo, fu scritta nel 628 d.C. Più di un secolo dopo, intorno al 770 d.C. secondo al-Biruni, il califfo al-Mansur di Baghdad sentì parlare di Brahmagupta tramite uno studioso indiano in visita, Kanka, che portò con sé una copia del Brahmasphutasiddhanta e commissionò una traduzione araba del suo libro . Gli Arabi poi si sono gradualmente abituati al concetto di zero, che hanno chiamato sifr. Tuttavia, lo zero rimase sconosciuto all'Europa per altri 400 anni, fino a quando i Mori conquistarono la Spagna e portarono lo zero con sé. Ragionieri e uomini d'affari di tutta Europa lo hanno adottato con entusiasmo, trovando un modo semplice per far quadrare i loro libri facendo azzerare le loro attività e passività. Ma i governi non erano così entusiasti: Firenze lo bandì nel 1299. Una delle ragioni fornite era che sarebbe stato facile per gli imbroglioni gonfiare le cifre semplicemente aggiungendo uno zero alla fine. I commercianti, tuttavia, non erano pronti a rinunciare allo zero così facilmente e hanno continuato a utilizzare un simbolo segreto per questo nonostante il divieto. Zero, o sifr, è stato quindi associato a codici segreti - l'origine del termine moderno cifrario.

Probabilmente non c'è prova più grande della popolarità di un sistema numerico del fatto che un codice segreto è stato ideato per continuare a usarlo illegalmente. Brahmagupta non poteva sapere come il suo sistema numerico, completo di zero e numeri negativi, sarebbe diventato il sistema numerico, proprio come Baudhayana potrebbe non aver previsto quanto sarebbe diventato famoso il suo risultato. Sfortunatamente per loro, il risultato di Baudhyana è ora conosciuto solo come il teorema di Pitagora, mentre poche persone conoscono Brahmagupta come il genio dietro i numeri arabi. (Ironicamente, il matematico arabo al-Khowarizmi, che divenne famoso per i numeri arabi, li chiamò numeri indù.)

Lo scrittore è professore associato di economia, School of International Studies, JNU, Delhi